loader image
April 12, 2019 /
Celebrity Deathmatch: Forchheimer vs Darcy

En videnskabsprofessor fortalte BH, at med espresso, ”I tekniske termer har du Forchheimer-strømme i stedet for gode gamle Darcy-strømme”. Hvad er det? Keen læsere af denne serie vil huske Darcy's lov fra vores diskussion om sengedybde i espresso. Darcy's lov er en ligning, der normalt bruges til at forudsige ting som vandstrømmen gennem en akvifer, eller af olie, der siver gennem grundgrunden i et oliefelt.

Anvendelse Darcy's lov til espressofremstilling fortæller os, hvorfor brugen af ​​mere kaffe bremser strømningshastigheden gennem puck - vandet har mere afstand til at køre, hvilket øger effekten af Modstand af puck. Men ting er aldrig så enkelt.

Henry Darcy udarbejdede sin ligning i midten af ​​det 19. århundrede ved at måle vandstrømmen gennem en sandsøjle, og hans resultater gælder kun for denne form for langsom strømning. Den hurtigere strømning gennem en espresso puck opfører sig lidt anderledes, og for at forstå hvorfor, er vi nødt til at se nærmere på Darcy's Law og hvilke antagelser det gør.

Hvad er Darcy's lov?

Darcy's lov er en ligning, der forudsiger en væskes strømningshastighed gennem en søjle med porøst materiale.

Flow rate = permeabilitet x areal x trykforskel
viskositet x længde

  • Permeabilitet er et mål for, hvor let væske passerer gennem noget - for eksempel er grus mere permeabel end fint sand.
  • Område er tværsnitsområdet for søjlen
  • Trykforskellen over søjlen kan komme fra tyngdekraften, eller i tilfælde af espresso, fra vores pumpe
  • Viskositet er en væskes 'tykkelse', eller hvordan den modstår strøm
  • Længde er længden på søjlen, som væsken skal passere igennem

Denne ligning viser os, at det at gøre kolonnen dobbelt så bred, gør det muligt for dobbelt så meget vand at strømme igennem, mens det gør det dobbelt så langt halverer strømningshastigheden. Fordobling af trykket bør også fordoble strømningshastigheden - men vi ved, at det ikke sker i espresso - så hvorfor gør det Darcy's lov nedbrydes i dette tilfælde?

Reynolds nummer

Darcy's lov er kun gyldig for langsom strømning, hvor strømningen for det meste er laminar - med andre ord, hvor vand molekyler gå igennem i lige linjer i stedet for at skabe turbulens der forstyrrer flowet.

Venstre: laminær strømning / højre: turbulent strømning.

Den Reynolds nummer er et mål, der forudsiger, om strømning i en væske vil være laminær eller turbulent - højere tal indikerer en større sandsynlighed for turbulent strømning. Mindre tyktflydende og hurtigere bevægelige væsker har højere Reynolds-antal - så vand flyder hurtigt gennem en espresso puck har et højere antal Reynolds end olie, der siver gennem grundfjeldet.

Ved Reynolds-numre over 10 er turbulens bliver betydelig nok til det Darcy's Law er ikke længere nøjagtig. Når dette sker, er vi nødt til at indføre en korrektion af ligningen - kendt som Forchheimer-sigt.

Darcy-Forchheimer-loven

Cirka 50 år efter, at Darcy afledte sin ligning, forfinede Forchheimer den ved at tilføje en yderligere betegnelse for at redegøre for effekten af turbulens. (Forchheimer, 1901) Dette udtryk udvider ligningen og giver den mulighed for at arbejde med høje strømningshastigheder. (JQ Zhou et al, 2019).

Den turbulens ved høje strømningshastigheder skaber Modstand, hvilket betyder, at der kræves mere pres for at opnå en given strømningshastighed. Forchheimer-betegnelsen er således en korrektionsfaktor, der beregner det ekstra tryk, der er nødvendigt for at opnå en bestemt strømningshastighed, når strømmen er turbulent.

Størrelsen af ​​udtrykket øges med kvadratet for strømningshastigheden, hvilket betyder, at for at fordoble strømningshastigheden, kræves det ekstra tryk på grund af turbulens firedobler - så jo hurtigere flowet er, desto vigtigere bliver denne faktor. Hvorfor nøjagtigt dette sker, er dog stadig genstand for en vis debat og aktiv forskning. (M Agnaou et al, 2017)

Hvad sker der ved højt pres?

Selv med Forchheimers korrektion forudsiger ligningen stadig, at stigende tryk vil øge strømningen. I espresso er dette dog ikke tilfældet - ud over et bestemt punkt reducerer stigende tryk faktisk strømmen på grund af puck komprimering. (Rao, 2013) Imidlertid ser det ud til, at Darcy-Forchheimer-loven stadig kunne finde anvendelse på disse betingelser.

Hvad der sker her i Darcy, er, at det øgede pres reducerer permeabilitet af sengen ved at komprimere puck og dermed reducere størrelsen på hullerne eller porer mellem partiklerne. Denne effekt er blevet observeret i sten eller jord dybt i jorden, der er komprimeret af vægten af ​​materialet derover - denne effekt kaldes begrænsende pres.

Darcy's lov og dets derivater bruges stadig som basis for modellering af flow i espresso over 150 år efter, at det først blev foreslået. (A Fasano og F Talamucci, 2000). Da ekstraktion ændrer begge viskositet af væsken, når det bliver espresso, og permeabiliteten af ​​mediet, som puck nedbrydes, men disse ligninger kan kun nogensinde fortælle en del af historien.

Referencer

M Agnaou, D Lasseux, A Ahmadi, 2017. Oprindelsen af ​​den inertielle afvigelse fra Darcy's lov: En undersøgelse fra en mikroskopisk flowanalyse af to-dimensionelle modelstrukturer. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.96.043105

PH Forchheimer, 1901. Wasserbewegung durch Boden. Zeitschrift Verein Deutscher Ingenieure v. 45, n. 50, s. 1781–1788.

S Rao, 2013. Kapitel 3: Pumpe tryk. I: Espresso-ekstraktion: Måling og mestring

J ‐ Q Zhou, Y ‐ F Chen, L Wang, MB Cardenas, 2019. Universelt forhold mellem tyktflydende og inertial permeabilitet af geologiske porøse medier. https://doi.org/10.1029/2018GL081413

Coaching-kalender

Find et kursus med en BH-certificeret coach

februar 2020

Mon Tir Ons Tor fre Sat Sol
1
2
3
4
5
6
  • FR: BARISTA ONE
7
  • FR: PERCOLATION
8
9
  • AU: Barista One
10
11
12
13
14
  • ZAR: Barista One
15
  • ZAR: Barista One
16
17
  • Malaysia, Emery School of Coffee, Kuala Lumpur, Barista One med Cadence Sim
18
19
20
  • Barista One I. Caféer el Magnifico
21
22
  • HP11BH / Hemel: Barista One
23
24
25
26
27
28
  • Barista One II. Caféer el Magnífico
29
  • HP11BH / Hemel: Barista One

Nyheder og opdateringer

Tilmeld dig, deltag og hold kontakten!

Giv en kommentar

Vær venlig Login at kommentere
avatar
Tilmeld
Underretning af

Copyright © 2019 Barista Hustle, All Rights Reserved!

Du har abonnement!